Stata Data Analysis e Statistical Software. Nicholas J Cox, Universidade de Durham, Reino Unido Christopher Baum, Boston College. egen, ma e suas limitações. O comando mais óbvio para o cálculo de médias móveis é a função de egen Dada uma expressão, - period média móvel dessa expressão Por padrão, é tomado como 3 deve ser ímpar. No entanto, como a entrada manual indica, egen, ma não pode ser combinado com varlist e, por essa razão, não é aplicável aos dados do painel Em qualquer caso, ele está fora do conjunto de comandos especificamente escrito para as séries temporais ver série de tempo para details. Alternative approach. To calcular médias móveis para os dados do painel, existem pelo menos duas opções Ambos dependem do conjunto de dados ter sido tsset de antemão Isso é Muito vale a pena fazer não só você pode salvar-se repetidamente especificando variável de painel e variável de tempo, mas Stata se comporta inteligentemente dado quaisquer lacunas nos dados.1 Escreva sua própria definição usando generate. Using série de tempo o Peradores como L e F dão a definição da média móvel como o argumento para uma declaração de geração Se você fizer isso, você está, naturalmente, não limitado às médias ponderadas ponderadas não ponderadas centradas calculadas por egen, ma. Por exemplo, igualmente - ponderada de três períodos médias móveis seria dado por. e alguns pesos podem ser facilmente especificado. Você pode, claro, especificar uma expressão como log myvar em vez de um nome de variável como myvar. Uma grande vantagem desta abordagem é que Stata automaticamente faz a coisa certa para o painel de dados de liderança e valores de atraso são trabalhados dentro painéis, assim como a lógica dita que deve ser A desvantagem mais notável é que a linha de comando pode ficar bastante longo se a média móvel envolve vários termos. Uma média móvel unilateral baseada apenas em valores anteriores Isso pode ser útil para gerar uma expectativa adaptativa de que uma variável será baseada puramente em informações até à data o que alguém poderia prever para R o período atual com base nos últimos quatro valores, usando um esquema de ponderação fixo Um atraso de 4 períodos pode ser especialmente comumente usado com timeseries trimestrais.2 Use egen, filtro de SSC. Use o filtro de função egen escrito pelo usuário do pacote egenmore No SSC No Stata 7 atualizado após 14 de novembro de 2001, você pode instalar este pacote by. after que ajuda egenmore aponta para detalhes sobre o filtro Os dois exemplos acima seriam renderizados. Nesta comparação a abordagem de gerar é talvez mais transparente, mas vamos ver um exemplo do oposto em um momento Os retornos são um numlist leva sendo retornos negativos neste caso -1 1 expande para -1 0 1 ou chumbo 1, lag 0 , Lag 1 Os coeficientes, um outro numlist, multiplicar o correspondente atraso ou itens de liderança, neste caso, os itens são myvar e O efeito da opção normalizar é a escala de cada coeficiente pela soma dos coeficientes para que coef 1 1 1 normalizar é Equivalente a coeficientes de 1 3 1 3 1 3 e coef 1 2 1 normalizar é equivalente a coeficientes de 1 4 1 2 1 4. Você deve especificar não só os atrasos, mas também os coeficientes Devido a egen, ma fornecer o caso igualmente ponderado, o A principal razão para egen, filtro é apoiar o caso desigualmente ponderada, para o qual você deve especificar coeficientes Também poderia dizer-se que obrigando os usuários a especificar coeficientes é um pouco de pressão extra sobre eles a pensar sobre quais os coeficientes que eles querem A principal justificação Para os pesos iguais é, nós supomos, a simplicidade, mas os pesos iguais têm propriedades do domínio da freqüência ruim, para mencionar apenas uma consideração. O terceiro exemplo acima poderia ser. either de que é apenas aproximadamente tão complicado quanto a aproximação da geração Há uns casos em que egen , Filtro dá uma formulação mais simples do que gerar Se você quer um filtro binomial de nove períodos, que os climatologistas acham útil, then. looks talvez menos horrível do que, e mais fácil de obter direito than. Just como com a abordagem de gerar, egen, filtro funciona corretamente Com dados do painel Na verdade, como dito acima, depende do conjunto de dados ter sido tsset previamente. Uma dica gráfica. Depois de calcular suas médias móveis, você provavelmente vai querer olhar para um gráfico O comando escrito pelo usuário tsgraph é inteligente sobre conjuntos de dados tsset Instale-o em um Stata 7 atualizado por ssc inst tsgraph. What sobre subconjunto com if. None dos exemplos acima fazer uso de se restrições Na verdade egen, ma não permitirá se a ser especificado Ocasionalmente as pessoas wa Nt para usar se ao calcular as médias móveis, mas seu uso é um pouco mais complicado do que é normalmente. O que você esperaria de uma média móvel calculada com if Vamos identificar duas possibilidades. Interpretação de Wreak Eu não quero ver quaisquer resultados para As observações excluídas. Strong interpretação Eu nem quero que você use os valores para as observações excluídas. Aqui está um exemplo concreto Suponha como uma conseqüência de alguma condição if, observações 1-42 estão incluídos, mas não observações 43 sobre Mas a média móvel Para 42 dependerá, entre outras coisas, do valor para a observação 43 se a média se estender para trás e para a frente e for de comprimento pelo menos 3, e dependerá também de algumas das observações 44 em diante em algumas circunstâncias. A maioria das pessoas iria para a interpretação fraca, mas se isso é correto, egen, o filtro não suporta se você pode sempre ignorar o que você não quer ou mesmo definir valores indesejados a falta depois b Y usando replace. Uma nota sobre os resultados faltando nas extremidades da série. Como as médias móveis são funções de retardos e leads, egen, ma produz faltando onde os atrasos e leads não existem, no início e no final da série Uma opção nomiss Força o cálculo de médias móveis mais curtas e não centralizadas para as caudas. Em contraste, nem gerar nem egen, filtro faz, ou permite, nada de especial para evitar resultados faltantes Se algum dos valores necessários para o cálculo está faltando, então esse resultado está faltando Cabe aos usuários decidir se e o que a cirurgia corretiva é necessária para essas observações, presumivelmente depois de olhar para o conjunto de dados e considerar qualquer ciência subjacente que pode ser levado a bear. Time Series Methods. Time métodos série são técnicas estatísticas que fazem uso de histórico Dados acumulados ao longo de um período de tempo Os métodos da série temporal pressupõem que o que ocorreu no passado continuará a ocorrer no futuro. Eles incluem a média móvel, a suavização exponencial ea linha de tendência linear e estão entre os métodos mais populares para a previsão de curto alcance entre empresas de serviços e de manufatura. Esses métodos pressupõem padrões ou tendências históricas identificáveis Para a demanda ao longo do tempo irá repetir-se. Moving Average. A previsão de séries de tempo pode ser tão simples como usar a demanda no período atual para prever a demanda no próximo período Isso às vezes é chamado de previsão ingênua ou intuitiva 4 Por exemplo, se a demanda é de 100 Unidades esta semana, a previsão para a demanda da próxima semana é de 100 unidades, se a demanda acaba por ser 90 unidades em vez, então a demanda da semana seguinte é de 90 unidades, e assim por diante Este tipo de método de previsão não leva em conta o comportamento da demanda histórica Ele depende somente da demanda no período atual Ele reage diretamente aos movimentos normais, aleatórios na demanda. O método da média móvel simples usa vários valores de demanda durante o recente Passado para desenvolver uma previsão Isso tende a amortecer ou suavizar os aumentos aleatórios e diminui de uma previsão que usa apenas um período A média móvel simples é útil para a previsão de demanda que é estável e não exibe qualquer comportamento de demanda pronunciada, como Uma tendência ou padrão sazonal. As médias de movimentação são calculadas para períodos específicos, como três meses ou cinco meses, dependendo de quanto o meteorologista deseja suavizar os dados de demanda Quanto mais longo for o período de média móvel, mais suave será A fórmula para computação A média móvel simples isputing uma média movente simples. A companhia instantânea da fonte do escritório do grampo do papel vende e entrega materiais de escritório a companhias, escolas, e agências dentro de um raio de 50 milhas de seu armazém O negócio da fonte de escritório é competitive, Ordens rapidamente é um fator na obtenção de novos clientes e manter os antigos Escritórios tipicamente não ordem quando eles correm baixo em suprimentos, mas quando eles completamente executar T Como resultado, eles precisam de suas ordens imediatamente O gerente da empresa quer ser certos drivers e veículos estão disponíveis para entregar ordens prontamente e eles têm estoque adequado em estoque Portanto, o gerente quer ser capaz de prever o número de pedidos Que irá ocorrer durante o próximo mês ou seja, para prever a demanda por entregas. A partir de registros de ordens de entrega, a gerência acumulou os seguintes dados para os últimos 10 meses, a partir do qual quer calcular média móvel de 3 e 5 meses. Suponha que é o final de outubro A previsão resultante da média móvel de 3 ou 5 meses é tipicamente para o próximo mês na seqüência, que neste caso é novembro. A média móvel é calculada a partir da demanda por pedidos para Os 3 meses anteriores na seqüência de acordo com a fórmula a seguir. A média móvel de 5 meses é calculada a partir dos dados de demanda de 5 meses anteriores como segue. A média de 3 e 5 meses média previsões para todos os m Na verdade, apenas a previsão para novembro com base na demanda mensal mais recente seria usada pelo gerente. No entanto, as previsões anteriores para meses anteriores permitem comparar a previsão com a demanda real para ver como As médias de média móvel na tabela acima tendem a suavizar a variabilidade que ocorre nos dados reais. Este efeito de alisamento pode ser observado na Seguinte figura na qual as médias de 3 meses e 5 meses foram superpostas em um gráfico dos dados originais. A média móvel de 5 meses na figura anterior suaviza as flutuações em maior extensão do que a média móvel de 3 meses No entanto, A média de 3 meses reflete mais de perto os dados mais recentes disponíveis para o gerente de suprimentos de escritório. Em geral, as previsões usando a média móvel de longo prazo são mais lentas para reagir às mudanças Os períodos extras de dados atenuam a velocidade com a qual a previsão responde Estabelecer o número apropriado de períodos para usar em uma previsão de média móvel requer frequentemente alguma quantidade de experimentação de tentativa e erro. A desvantagem da O método de média móvel é que ele não reage a variações que ocorrem por uma razão, como ciclos e efeitos sazonais. Os fatores que causam mudanças são geralmente ignorados. É basicamente um método mecânico, que reflete dados históricos de forma consistente. Entretanto, a média móvel Método tem a vantagem de ser fácil de usar, rápido e relativamente barato Em geral, este método pode fornecer uma boa previsão para o curto prazo, mas não deve ser empurrado demasiado longe no futuro. Média móvel ponderada. A média móvel No método da média móvel ponderada, os pesos são atribuídos aos dados mais recentes de acordo com a A seguinte fórmula. Os dados de demanda para PM Computer Services mostrados na tabela para o Exemplo 10 3 parecem seguir uma tendência linear crescente A empresa quer calcular uma linha de tendência linear para ver se ela é mais precisa do que a suavização exponencial e suavização exponencial ajustada As previsões desenvolvidas nos Exemplos 10 3 e 10 4. Os valores necessários para os cálculos de mínimos quadrados são os seguintes. Usando estes valores, os parâmetros para a linha de tendência linear são calculados da seguinte forma. Portanto, a equação da linha de tendência linear é. O gráfico a seguir mostra a linha de tendência linear em comparação com os dados reais. A linha de tendência parece refletir de perto os dados reais - isto é, ser um bom ajuste - e Porém, uma desvantagem da linha de tendência linear é que ela não se ajustará a uma mudança na tendência, como os métodos de previsão de suavização exponencial, ou seja, é um Ssumed que todas as previsões futuras seguirá uma linha reta Isto limita a utilização deste método para um período de tempo mais curto em que você pode ser relativamente certo que a tendência não vai mudar. Ajustes sazonais. Um padrão sazonal é um aumento repetitivo e diminuição da demanda A demanda por roupas quentes aumentando no outono e inverno e declínio na primavera e no verão como a demanda por roupas mais frias aumenta Demanda de muitos itens de varejo, incluindo brinquedos, equipamentos esportivos, Vestuário, eletrodomésticos, presuntos, perus, vinho e frutas, aumentam durante a temporada de férias Aumenta a demanda do cartão em conjunto com dias especiais como Dia dos Namorados e Dia das Mães Padrões sazonais também podem ocorrer em um mês, semana ou mesmo Diariamente Alguns restaurantes têm maior demanda à noite do que no almoço ou nos fins de semana em oposição aos dias de semana Tráfego - e, portanto, as vendas - no shopping mal Ls pega na sexta-feira e sábado. Existem vários métodos para refletir os padrões sazonais em uma previsão de séries temporais Vamos descrever um dos métodos mais simples usando um fator sazonal Um fator sazonal é um valor numérico que é multiplicado pela previsão normal para obter um Previsão ajustada sazonalmente. Um método para desenvolver uma demanda por fatores sazonais é dividir a demanda para cada período sazonal pela demanda anual total, de acordo com a seguinte fórmula. Os fatores sazonais resultantes entre 0 e 1 0 são, de fato, a porção de A demanda anual total atribuída a cada temporada Esses fatores sazonais são multiplicados pela demanda anual prevista para produzir previsões ajustadas para cada seasonputing uma previsão com ajustes sazonais. Wishbone fazendas cresce perus para vender a uma empresa de processamento de carne durante todo o ano No entanto, É, obviamente, durante o quarto trimestre do ano, de outubro a dezembro Wishbone Farms tem experimentado a demanda por perus E últimos três anos mostrado na tabela a seguir. Porque temos três anos de dados da demanda, podemos calcular os fatores sazonais, dividindo a demanda trimestral total para os três anos pela demanda total em todos os três years. Next, queremos multiplicar o previsto Demanda para o ano seguinte, 2000, por cada um dos fatores sazonais para obter a demanda prevista para cada trimestre Para isso, precisamos de uma previsão de demanda para 2000 Neste caso, uma vez que os dados da demanda na tabela parecem exibir um crescimento geralmente crescente Tendência, calculamos uma linha de tendência linear para os três anos de dados na tabela para obter uma previsão de estimativa aproximada. Assim, a previsão para 2000 é 58 17, ou 58.170 perus. Usando esta previsão anual de demanda, as previsões corrigidas de sazonalidade, SF i, para o ano de 2000, essas previsões trimestrais com os valores reais da demanda na tabela, parecem ser estimativas relativamente boas, refletindo tanto as variações sazonais nos dados quanto a tendência geral de crescimento.10-12 Ho W é o método da média móvel semelhante à suavização exponencial.10-13 Que efeito no modelo de suavização exponencial aumentará a constante de suavização have.10-14 Como a suavização exponencial ajustada difere da suavização exponencial.10-15 O que determina a escolha do Constante de alisamento para a tendência em um modelo de suavização exponencial ajustado.10-16 Nos exemplos de capítulo para métodos de séries crônicas, a previsão de partida sempre foi assumida como a mesma da demanda real no primeiro período Sugira outras maneiras pelas quais a previsão de partida poderia ser derivada Na utilização efetiva.10-17 Como o modelo de previsão da linha de tendência linear difere de um modelo de regressão linear para previsão.10-18 Dos modelos de séries temporais apresentados neste capítulo, incluindo a média móvel ea média móvel ponderada, a suavização exponencial e ajustada Suavização exponencial e linha de tendência linear, qual você considera o melhor Why.10-19 Quais as vantagens que a suavização exponencial ajustada tem sobre uma linear Linha de tendência para a demanda prevista que exibe uma tendência.4 KB Kahn e JT Mentzer, Forecasting in Consumer and Industrial Markets, The Journal of Business Forecasting 14, no 2 Verão 1995 21-28.Moving média e modelos de suavização exponencial. Como um primeiro passo Modelos de caminhada aleatória e modelos de tendência linear, padrões e tendências não sazonais podem ser extrapolados usando uma média móvel ou modelo de alisamento A suposição básica por trás dos modelos de média e suavização é que a série de tempo é estacionária localmente com uma variação lenta Assim, tomamos uma média local móvel para estimar o valor atual da média e então usamos isso como a previsão para o futuro próximo. Isto pode ser considerado como um compromisso entre o modelo médio e o modelo randômico-sem-deriva A mesma estratégia pode ser usada para estimar e extrapolar uma tendência local. Uma média móvel é freqüentemente chamada de versão suavizada da série original porque a média de curto prazo tem o efeito de suavizar Para fora os solavancos na série original Ajustando o grau de alisar a largura da média móvel, nós podemos esperar golpear algum tipo do contrapeso óptimo entre o desempenho do meio e os modelos aleatórios da caminhada O tipo o mais simples do modelo da média é o Igualmente ponderada. A previsão para o valor de Y no tempo t 1 que é feita no tempo t é igual à média simples das observações m mais recentes. Aqui e noutros locais, usarei o símbolo Y-hat para representar uma previsão da série de tempo Y feita na data anterior possível mais antiga por um determinado modelo. Esta média é centrada no período t m 1 2, o que implica que a estimativa de A média local tenderá a ficar aquém do verdadeiro valor da média local em cerca de m 1 2 períodos Assim, dizemos que a idade média dos dados na média móvel simples é m 1 2 em relação ao período para o qual a previsão é calculada Por exemplo, se estiver a calcular a média dos últimos 5 valores, as previsões serão cerca de 3 períodos de atraso na resposta a pontos de viragem. Note que se m 1, O modelo SMA de média móvel simples é equivalente ao modelo de caminhada aleatória sem crescimento Se m é muito grande comparável ao comprimento do período de estimação, o modelo SMA é equivalente ao modelo médio Como com qualquer parâmetro de um modelo de previsão, é costume Para ajustar o valor de ki A fim de obter o melhor ajuste para os dados, ou seja, os erros de previsão menor em média. Aqui está um exemplo de uma série que parece apresentar flutuações aleatórias em torno de uma média de variação lenta Primeiro, vamos tentar ajustá-lo com uma caminhada aleatória , O que equivale a uma média móvel simples de um termo. O modelo de caminhada aleatória responde muito rapidamente às mudanças na série, mas ao fazê-lo escolhe grande parte do ruído nos dados as flutuações aleatórias, bem como o sinal local Média Se nós preferirmos tentar uma média móvel simples de 5 termos, obtemos um conjunto de previsões mais suaves. A média móvel simples de 5 períodos produz erros significativamente menores do que o modelo de caminhada aleatória neste caso. A idade média dos dados neste Por exemplo, uma desaceleração parece ter ocorrido no período 21, mas as previsões não virem até vários períodos mais tarde. Observe que a tendência de longo prazo, Previsões de longo prazo da SMA mod Assim, o modelo SMA assume que não há tendência nos dados. No entanto, enquanto as previsões a partir do modelo de caminhada aleatória são simplesmente iguais ao último valor observado, as previsões de O modelo SMA é igual a uma média ponderada dos valores recentes. Os limites de confiança calculados pela Statgraphics para as previsões de longo prazo da média móvel simples não se alargam à medida que aumenta o horizonte de previsão. A teoria estatística que nos diz como os intervalos de confiança deve ampliar para este modelo. No entanto, não é muito difícil calcular estimativas empíricas dos limites de confiança para as previsões de horizonte mais longo. Por exemplo, você poderia configurar uma planilha em que o modelo SMA Seria usado para prever 2 passos à frente, 3 passos à frente, etc dentro da amostra de dados históricos Você poderia então calcular os desvios-padrão da amostra dos erros em cada previsão h E, em seguida, construir intervalos de confiança para previsões de longo prazo, adicionando e subtraindo múltiplos do desvio padrão apropriado. Se tentarmos uma média móvel simples de 9 termos, obteremos previsões ainda mais suaves e mais de um efeito retardado. A idade média é Agora 5 períodos 9 1 2 Se tomarmos uma média móvel de 19-termo, a idade média aumenta para 10.Notice que, de fato, as previsões estão agora atrasados por pontos de viragem por cerca de 10 períodos. Qual quantidade de suavização é melhor para esta série Aqui está uma tabela que compara suas estatísticas de erro, incluindo também uma média de três termos. O modelo C, a média móvel de 5 períodos, produz o menor valor de RMSE por uma pequena margem sobre as médias de 3 e 9 prazos e Suas outras estatísticas são quase idênticas Assim, entre os modelos com estatísticas de erro muito semelhantes, podemos escolher se preferiríamos um pouco mais de resposta ou um pouco mais de suavidade nas previsões. Voltar ao topo da página. O modelo de média móvel simples descrito acima tem a propriedade indesejável de tratar as últimas k observações igualmente e ignora completamente todas as observações precedentes Intuitivamente, os dados passados devem ser descontados de uma forma mais gradual - por exemplo, a observação mais recente deve Obter um pouco mais de peso do que o segundo mais recente, eo segundo mais recente deve ter um pouco mais de peso do que o terceiro mais recente, e assim por diante O simples exponencial suavização SES modelo realiza this. Let denotar uma constante de alisamento um número entre 0 e 1 Uma maneira de escrever o modelo é definir uma série L que represente o nível atual ie valor médio local da série como estimado a partir de dados até o presente O valor de L no tempo t é computado recursivamente a partir de seu próprio valor anterior como este. Deste modo, o valor suavizado actual é uma interpolação entre o valor suavizado anterior e a observação corrente, onde controla a proximidade do valor interpolado para o máximo A previsão para o próximo período é simplesmente o valor suavizado atual. De forma semelhante, podemos expressar a próxima previsão diretamente em termos de previsões anteriores e observações anteriores, em qualquer uma das seguintes versões equivalentes. Na primeira versão, a previsão é uma interpolação Entre a previsão anterior ea observação anterior. Na segunda versão, a próxima previsão é obtida ajustando a previsão anterior na direção do erro anterior por uma quantidade fracionada. É o erro feito no tempo t Na terceira versão, a previsão é um Ponderada exponencialmente a média móvel descontada com o fator de desconto 1. A versão de interpolação da fórmula de previsão é a mais simples de usar se você estiver implementando o modelo em uma planilha, ela se encaixa em uma única célula e contém referências de células que apontam para a previsão anterior Observação e a célula onde o valor de é armazenado. Note que se 1, o modelo SES é equivalente a um modelo de caminhada aleatória Hout growth Se 0, o modelo SES é equivalente ao modelo médio, assumindo que o primeiro valor suavizado é definido igual à média Retornar ao início da página. A idade média dos dados na previsão de suavização exponencial simples é 1 relativa Para o período para o qual a previsão é calculada Isso não é suposto ser óbvio, mas pode ser facilmente mostrado pela avaliação de uma série infinita Por isso, a média móvel simples tendência tende a ficar para trás de pontos de viragem por cerca de 1 períodos Por exemplo, quando 0 5 o atraso é 2 períodos em que 0 2 o atraso é de 5 períodos quando 0 1 o atraso é de 10 períodos, e assim por diante. Para uma dada idade média ou seja, a quantidade de atraso, a simples suavização exponencial SES previsão é um pouco superior ao movimento simples Média de SMA, porque coloca relativamente mais peso na observação mais recente --e é ligeiramente mais sensível às mudanças ocorridas no passado recente Por exemplo, um modelo SMA com 9 termos e um modelo SES com 0 2 ambos têm uma idade média De 5 para o da Ta nas suas previsões, mas o modelo SES põe mais peso nos últimos 3 valores do que o modelo SMA e, ao mesmo tempo, não esquece completamente valores superiores a 9 períodos, como mostrado neste gráfico. Outra vantagem importante de O modelo SES sobre o modelo SMA é que o modelo SES usa um parâmetro de suavização que é continuamente variável, de modo que pode ser facilmente otimizado usando um algoritmo de solução para minimizar o erro quadrático médio. O valor ótimo do modelo SES para esta série resulta Para ser 0 2961, como mostrado aqui. A idade média dos dados nessa previsão é de 1 0 2961 3 4 períodos, que é semelhante ao de uma média móvel simples de 6 períodos. As previsões de longo prazo do modelo SES são Uma linha reta horizontal como no modelo SMA eo modelo de caminhada aleatória sem crescimento. No entanto, note que os intervalos de confiança calculados por Statgraphics agora divergem de uma forma razoável e que são substancialmente mais estreitos do que os intervalos de confiança para a rand Om modelo de caminhada O modelo SES assume que a série é um pouco mais previsível do que o modelo de caminhada aleatória. Um modelo SES é realmente um caso especial de um modelo ARIMA assim que a teoria estatística de modelos ARIMA fornece uma base sólida para o cálculo de intervalos de confiança para o Modelo SES Em particular, um modelo SES é um modelo ARIMA com uma diferença não sazonal, um termo MA 1 e nenhum termo constante conhecido como modelo ARIMA 0,1,1 sem constante O coeficiente MA 1 no modelo ARIMA corresponde ao modelo ARIMA Quantidade 1- no modelo SES Por exemplo, se você ajustar um modelo ARIMA 0,1,1 sem constante para as séries analisadas aqui, o coeficiente MA 1 estimado resulta ser 0 7029, que é quase exatamente um menos 0 2961. É possível adicionar a hipótese de uma tendência linear constante não-zero para um modelo SES. Para isso, basta especificar um modelo ARIMA com uma diferença não sazonal e um termo MA 1 com uma constante, ou seja, um modelo ARIMA 0,1,1 As previsões a longo prazo serão Em seguida, ter uma tendência que é igual à tendência média observada durante todo o período de estimação Você não pode fazer isso em conjunto com o ajuste sazonal, porque as opções de ajuste sazonal são desativadas quando o tipo de modelo é definido como ARIMA No entanto, você pode adicionar uma constante longo - tendência exponencial a um modelo de suavização exponencial simples com ou sem ajuste sazonal usando a opção de ajuste de inflação no Procedimento de Previsão A taxa de crescimento de porcentagem de inflação apropriada por período pode ser estimada como o coeficiente de declive em um modelo de tendência linear ajustado aos dados em Em conjunto com uma transformação logarítmica natural, ou pode ser baseada em outras informações independentes sobre as perspectivas de crescimento a longo prazo. Os modelos SMA e SES assumem que não há tendência de Qualquer tipo nos dados que é geralmente OK ou pelo menos não-muito ruim para 1-passo-frente previsões quando os dados é relativamente noi Sy, e eles podem ser modificados para incorporar uma tendência linear constante como mostrado acima O que sobre as tendências de curto prazo Se uma série exibe uma taxa variável de crescimento ou um padrão cíclico que se destaca claramente contra o ruído, e se há uma necessidade de Previsão de mais de um período à frente, então a estimação de uma tendência local também pode ser um problema O modelo de suavização exponencial simples pode ser generalizado para obter um modelo linear de suavização exponencial LES que calcula estimativas locais de nível e tendência. A tendência mais simples variando no tempo Modelo é o modelo de suavização exponencial linear de Brown, que usa duas séries suavizadas diferentes que são centradas em diferentes pontos no tempo. A fórmula de previsão é baseada em uma extrapolação de uma linha através dos dois centros. Uma versão mais sofisticada deste modelo, Holt s, é Discutida abaixo. A forma algébrica do modelo de suavização exponencial linear de Brown, como a do modelo de suavização exponencial simples, pode ser expressa em um número diferente de Formas quivalentes A forma padrão deste modelo é usualmente expressa da seguinte forma: S S representa a série suavizada individualmente obtida pela aplicação de suavização exponencial simples à série Y. Ou seja, o valor de S no período t é dado por. Lembre-se que, sob simples alisamento exponencial, esta seria a previsão para Y no período t 1 Então, S indicam a série duplamente suavizada obtida pela aplicação de suavização exponencial simples usando o mesmo para a série S. Finalmente, a previsão para Y tk para qualquer K 1, é dado por. Isto produz e 1 0 ie trar um pouco e deixar a primeira previsão igual à primeira observação real e e 2 Y 2 Y 1 após o qual as previsões são geradas usando a equação acima Isto produz os mesmos valores ajustados Como a fórmula baseada em S e S se este último foi iniciado usando S 1 S 1 Y 1 Esta versão do modelo é usada na próxima página que ilustra uma combinação de suavização exponencial com ajuste sazonal. Holt s Linear Exponencial Smoothing. Brown O modelo LES calcula as estimativas locais de nível e tendência ao suavizar os dados recentes, mas o fato de que ele faz isso com um único parâmetro de suavização coloca uma restrição nos padrões de dados que é capaz de se ajustar ao nível e tendência não é permitido variar Em Taxas independentes Holt s LES modelo aborda esta questão, incluindo duas constantes de alisamento, um para o nível e um para a tendência Em qualquer momento t, como no modelo de Brown s, existe uma estimativa L t do nível local e uma estimativa T T da tendência local Aqui eles são computados recursivamente a partir do valor de Y observado no tempo t e as estimativas anteriores do nível e tendência por duas equações que aplicam alisamento exponencial para eles separadamente. Se o nível estimado e tendência no tempo t-1 São L t 1 e T t-1 respectivamente, então a previsão para Y t que teria sido feita no tempo t-1 é igual a L t-1 T t-1 Quando o valor real é observado, a estimativa atualizada do É calculado recursivamente pela interpolação entre Y t e sua previsão, L t-1 T t-1, usando pesos de e 1. A mudança no nível estimado, ou seja, L t L t 1 pode ser interpretada como uma medida ruidosa do Tendência no tempo t A estimativa actualizada da tendência é então calculada recursivamente pela interpolação entre L T L t 1 ea estimativa anterior da tendência, T t-1 usando pesos de e 1. A interpretação da constante tendência-alisamento é análoga à da constante de alisamento de nível Os modelos com valores pequenos assumem que a tendência muda Apenas muito lentamente ao longo do tempo, enquanto modelos com maior assumem que está mudando mais rapidamente Um modelo com um grande acredita que o futuro distante é muito incerto, porque os erros na estimativa de tendência tornam-se bastante importantes quando a previsão mais de um período adiante Voltar ao topo Da página. As constantes de suavização e podem ser estimadas da maneira usual, minimizando o erro quadrático médio das previsões de 1 passo. Quando isso é feito em Statgraphics, as estimativas são 0 3048 e 0 008 O valor muito pequeno de Significa que o modelo assume muito pouca mudança na tendência de um período para o outro, então basicamente este modelo está tentando estimar uma tendência de longo prazo Por analogia com a noção de idade média dos dados que é usada na estimativa de t Ao nível local da série, a idade média dos dados que é utilizada na estimativa da tendência local é proporcional a 1, embora não exatamente igual a ela. Neste caso, que se revela ser 1 0 006 125 Este não é um número muito preciso Na medida em que a precisão da estimativa não é realmente 3 casas decimais, mas é da mesma ordem geral de magnitude que o tamanho da amostra de 100, por isso este modelo está em média bastante história na estimativa da tendência O gráfico de previsão Abaixo mostra que o modelo LES estima uma tendência local ligeiramente maior no final da série do que a tendência constante estimada no modelo de tendência SES Também, o valor estimado de é quase idêntico ao obtido pela montagem do modelo SES com ou sem tendência , Então este é quase o mesmo modelo. Agora, eles parecem previsões razoáveis para um modelo que é suposto ser a estimativa de uma tendência local Se você olho este gráfico, parece que a tendência local virou para baixo no final do Série Wh At has happened Os parâmetros deste modelo foram estimados minimizando o erro quadrado das previsões de 1 passo, e não as previsões de longo prazo, caso em que a tendência não faz muita diferença Se tudo o que você está olhando são 1 - passar-frente erros, você não está vendo a imagem maior de tendências, digamos 10 ou 20 períodos Para obter este modelo mais em sintonia com a nossa extrapolação do globo ocular dos dados, podemos ajustar manualmente a tendência de suavização constante para que ele Usa uma linha de base mais curta para estimativa de tendência. Por exemplo, se escolhemos definir 0 1, a idade média dos dados usados na estimativa da tendência local é de 10 períodos, o que significa que estamos fazendo a média da tendência ao longo dos últimos 20 períodos Aqui está o que o gráfico de previsão parece se definimos 0 1 mantendo 0 3 Isto parece intuitivamente razoável para esta série, embora seja provavelmente perigoso extrapolar esta tendência mais do que 10 períodos no futuro. O que sobre as estatísticas de erro Aqui está Uma comparação de modelos f Ou os dois modelos mostrados acima, bem como três modelos SES O valor ideal do modelo SES é aproximadamente 0 3, mas resultados semelhantes com ligeiramente mais ou menos responsividade, respectivamente, são obtidos com 0 5 e 0 2. Um Holt s linear exp suavização Com alfa 0 3048 e beta 0 008. B Holt linear alisamento exp com alfa 0 3 e beta 0 1. C Alisamento exponencial simples com alfa 0 5. D Alisamento exponencial simples com alfa 0 3. E Alisamento exponencial simples com alfa 0 2 . Suas estatísticas são quase idênticas, então realmente não podemos fazer a escolha com base em erros de previsão de 1 passo na amostra de dados. Nós temos que recair sobre outras considerações Se acreditamos firmemente que faz sentido basear a corrente Estimativa da tendência sobre o que aconteceu ao longo dos últimos 20 períodos ou assim, podemos fazer um caso para o modelo LES com 0 3 e 0 1 Se queremos ser agnóstico sobre se há uma tendência local, então um dos modelos SES pode Ser mais fácil de explicar e dar também mais As previsões empíricas sugerem que, se os dados já tiverem sido ajustados se necessário para a inflação, então Pode ser imprudente extrapolar as tendências lineares de curto prazo muito para o futuro Tendências evidentes hoje podem afrouxar no futuro devido a causas variadas como a obsolescência do produto, o aumento da concorrência e desacelerações ou retornos cíclicos em uma indústria Por esta razão, A suavização geralmente desempenha melhor fora da amostra do que seria de esperar, apesar da sua extrapolação de tendência horizontal ingênua modificações de tendência de amortecimento do modelo de suavização linear exponencial também são frequentemente utilizados na prática para introduzir uma nota de conservadorismo em suas projeções de tendência A tendência de amortecimento O modelo LES pode ser implementado como um caso especial de um modelo ARIMA, em particular, um modelo ARIMA 1,1,2. É possível calcular intervalos de confiança arou E as previsões de longo prazo produzidas por modelos exponenciais de suavização, considerando-os como casos especiais de modelos ARIMA. Cuidado, nem todos os softwares calculam intervalos de confiança para esses modelos corretamente. A largura dos intervalos de confiança depende do erro RMS do modelo, ii do tipo De alisamento simples ou linear iii o valor s da constante de suavização s e iv o número de períodos à frente que você está prevendo Em geral, os intervalos se espalham mais rápido à medida que se torna maior no modelo SES e eles se espalham muito mais rápido quando linear em vez de simples Suavização é usada Este tópico é discutido mais na seção de modelos ARIMA das notas Voltar ao topo da página.
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